Modul 31811

Kurzbeschreibung

Das Modul »Planen mit mathematischen Modellen« vermittelt grundlegende Kenntnisse zum Projektmanagement und zur Formulierung betriebswirtschaftlicher Probleme als mathematische Modelle, deren Lösung manuell oder rechnergestützt unter Einsatz exakter oder heuristischer Verfahren erfolgt.

Projektmanagement -- Organisation, Planung, Optimierung:
In der ersten Einheit wird eine ausgewählte Problemstellung, die Planung eines Projektes, behandelt. Sie lernen zunächst kennen, wodurch sich ein Projekt auszeichnet und welche Besonderheiten auch im Unternehmenskontext grundsätzlich
zu beachten sind. Nach Klärung der grundlegenden Fragen fokussiert diese Einheit die eigentliche Projektplanung, d. h. die Struktur-, Ablauf- und Zeitplanung von Projekten. An einem überschaubaren Fallbeispiel wird gezeigt, auf welche Art und Weise sich die Struktur und der Ablauf eines Projektes mit seinen Vorgängen darstellen lassen. Wie lange ein Projekt mindestens dauert, ob es möglicherweise bei einzelnen Vorgängen noch Spielräume gibt und wie Termineinschränkungen zu berücksichtigen sind, ist Gegenstand der Zeitplanung. Neben der sogenannten Metra Potential Methode (MPM), mit der sich eine Vielzahl unterschiedlicher zeitlicher Abhängigkeiten abbilden lässt, wird mit der „Program Evaluation and Review Technique“ (PERT) eine Methode vorgestellt, die es erlaubt, Unsicherheiten bei der Planung zu berücksichtigen. Wie sich die Zeitplanung in einem mathematischen Modell, einem linearen Programm, abbilden lässt, wird anhand der Zeitplanung ebenfalls erläutert. Auf diesen Grundlagen können Sie die Planung für eine selbstgewähltes Projekt durchführen.

Stochastische Simulation – Techniken und Anwendungen:
Simulationsverfahren kommen zum Einsatz, wenn das mehrfache Durchspielen von Szenarien und Abläufen qualifizierte Hinweise auf eine Problemlösung gibt. Dazu werden in Einheit 2 nach einer Einführung in das Thema Simulation zunächst für das Verständnis notwendige Zusammenhänge aus der Wahrscheinlichkeits- und Stichprobentheorie wiederholt. Darauf aufbauend werden Ihnen die Grundlagen für den Aufbau von Simulationsmodellen vermittelt, die dann anhand von Warteschlangensystemen und der Untersuchung verschiedener Instandhaltungspolitiken für unterschiedliche betriebswirtschaftliche, technische und organisatorische Sachverhalte Anwendung finden. Auf Basis der Einheit können Sie eigene verbal beschriebene Problemstellungen in ein entsprechendes mathematisches Simulationsmodell umsetzen, Szenarien simulieren und die Ergebnisse für die Entscheidungsunterstützung nutzen.

Modellierung und Optimierung betriebswirtschaftlicher Probleme
Diese Einheit behandelt betriebswirtschaftliche Problemstellungen, die sich durch mathematische Modelle abbilden und lösen lassen. Dies wird an Beispiele aus den Bereichen Transport-, Routen- oder Finanzplanung illustriert. Zu Beginn steht eine Wiederholung und Vertiefung der bereits bekannten Grundlagen der linearen Programmierung speziell mit dem Simplex-Verfahren. Gerade bei vielen praktischen Problemstellungen ist jedoch zu berücksichtigen, dass mit den Annahmen der linearen Programmierung eine sachgerechte Abbildung nicht immer möglich ist, etwa weil Stückgüter nicht beliebig teilbar oder logische Abhängigkeiten zu berücksichtigen sind. Dies führt zur ganzzahligen linearen Programmierung, deren Besonderheiten der Modellierung und Verwendung von Lösungsverfahren in einem eigenen Kapitel behandelt werden. Abschließend folgt ein kurzer Einblick in die nichtlineare Optimierung, die ebenfalls für zahlreiche betriebswirtschaftliche Anwendungen wie beispielsweise die Portfolio-Optimierung oder Effizienzmessung von großer Bedeutung ist. Wie sich die vorgestellten Problemstellungen mit der Software GAMS (General Algebraic Modeling Language) modellieren und lösen lassen, ist ebenfalls Gegenstand des Moduls, aber nicht klausurrelevant. Die in der Einheit vorgestellten GAMS-Modelle sind auf der Lehrstuhlseite im Internet (OR Labor) abrufbar.

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