Forschung

Forschungsthemen

Die Arbeitsgruppe der Juniorprofessur Algebra studiert Themen der Gruppentheorie, sowie Verbindungen zur Zahlentheorie und der algebraischen Topologie. Die Gruppentheorie beschäftigt sich mit den Symmetrien von geometrischen Objekten. Während die endlichen Gruppen relativ gut verstanden sind, gibt es erstaunlich viele offene Fragen zu unendlichen Gruppen. Die Zahlentheorie ist ein sehr traditionelles Forschungsthema der Mathematik, in dessen Zentrum Fragen über ganze Zahlen, Teilbarkeit und Primzahlen stehen. Die moderne Zahlentheorie beinhaltet aber viel mehr und befasst sich mit Konzepten wie L-Funktionen, Zeta-Funktionen und Modulformen. Das Gebiet der Topologie studiert, im weitesten Sinne, Eigenschaften geometrischer Objekte bis auf Verformung. Der Hauptaspekt unserer Forschung ist die Gruppentheorie und die Frage, wie diese mit der Zahlentheorie und der Topologie interagiert. Die Vielzahl der verfügbaren Methoden macht das Forschungsgebiet besonders abwechslungsreich.

Folgende Forschungsschwerpunkte sind an unserem Lehrgebiet angesiedelt.

• Proendliche Eigenschaften von Gruppen
• Kohomologie arithmetischer Gruppen
• Homologiewachstum von Gruppen und Räumen
• Proendliche Gruppen und ihre Darstellungstheorie
• L²-Invarianten und verwandte asymptotische Invarianten

Die Forschung wird im Rahmen des Schwerpunktprogrammes "Geometrie im Unendlichen" der Deutschen Forschungsgemeinschaft unterstützt.