Proseminar Mathematische Physik

Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Analysis und Stochastik, wie sie beispielsweise in den Modulen 61211 "Analysis" und 61311 "Einführung in die Stochastik" vermittelt werden. Wünschenswert ist auch Vorwissen aus dem Modul 61611 "Maß- und Integrationstheorie".

Dieses Proseminar kann als zweites Teilmodul des Moduls 61672 - Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten und Proseminar belegt werden. Das erste Teilmodul 61006 - Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten ist entweder vor dem Proseminar oder parallel dazu zu bearbeiten.

Jeder Teilnehmer soll zu seinem Thema einen (je nach Teilnehmerzahl) 30- bis 45-minütigen Vortrag halten. An den Vortrag schließt sich eine kurze Diskussion (mit Fragen der Zuhörer an den Vortragenden) an.

Zur Vorbereitung ist eine Ausarbeitung (mit einem TeX-basierten Programm) anzufertigen und als pdf-Datei einzuschicken. Der Umfang sollte 5 - 10 Seiten sein. Darin sollten sowohl die im Vortrag behandelte Fragestellung motiviert und erklärt werden, als auch (wichtige Schritte der) Beweise und Berechnungen ausgeführt werden. Auf eine präzise Angabe von Zitaten und der verwendeten Literatur ist zu achten. Es ist vorgesehen, die Ausarbeitungen am Präsenztag den Teilnehmern des Proseminars zur Verfügung zu stellen.

Als Vorbereitung auf das Proseminar sollte das Teilmodul "61006 - Einführung in das wissenschaftliche Arbeiten" belegt werden. Die Ausarbeitung zum Proseminar ist mit LaTeX o. ä. anzufertigen, um die im Teilmodul 61006 vermittelten Kenntnisse praktisch einzuüben und zu vertiefen.

• Wie halte ich einen Seminarvortrag?
  (Prof. Dr. Manfred Lehn, Universität Mainz; verifiziert am 10.10.2019)

• Eindimensionales Isingmodell (1 Vortrag)
  In diesem Vortrag soll das eindimensionale Isingmodell (mit äußerem Magnetfeld) vorgestellt und dessen freie Energie mithilfe der Transfermatrix-Methode berechnet werden.
  Vorbereitungsmaterial: Zustandssumme-Transfermatrix, Knauf/Seiler_Skript (Skript "Statistische Mechanik" von Knauf und Seiler), Simon-p129, Simon-p133-135 (aus dem Buch "The Statistical Mechanics of Lattice Gases" von Barry Simon)
• Satz von Perron-Frobenius (1 Vortrag)
  Der Satz von Perron-Frobenius ist ein wichtiger Satz der Linearen Algebra, der vielfache Anwendung in der (Mathematischen) Physik findet, so auch bei der Berechnung der freien Energie im thermodynamischen Limes. Es soll der Satz erläutert und bewiesen sowie kurz auf Anwendungen eingegangen werden.
  Vorbereitungsmaterial: Simon_Buch-Perron-Frobenius (aus dem Buch "The Statistical Mechanics of Lattice Gases" von Barry Simon)
• Curie-Weiss-Ising-Modell (1 Vortrag)
  Das Curie-Weiss-Ising-Modell ist ein Isingmodell mit langreichweitiger Wechselwirkung und, wie das eindimensionale Isingmodell, exakt lösbar. Der Vortrag soll das Modell vorstellen sowie die Berechnung seiner freien Energie mithilfe der Laplacemethode vorführen.
  Vorbereitungsmaterial: Ferromagnetisches Curie-Weiss-Ising-Modell
• Die Hochtemperaturphase des Sherrington–Kirkpatrick–Modells (1 Vortrag)
  Dieser Vortrag soll das Sherrington-Kirkpatrick-Modell, eine Verallgemeinerung des Curie-Weiss-Ising-Modells, in dem die Kopplungskonstanten der Spin-Wechselwirkung Zufallsvariablen sind, vorstellen. Weiter soll die Berechnung der sogenannten ausgefrorenen ("annealed") freien Energie des Modells vorgetragen werden.
  Vorbereitungsmaterial: ausgefrorene-freie-Energie-SK-Modell (hochtemp.pdf)
• Selbstmittelung der freien Energie des Sherrington–Kirkpatrick–Modells und Konzentration von Gauß–Maßen (1 Vortrag)
  Dieser Vortrag soll die Integration von Gaußmaßen behandeln. Diese finden insbesondere in der Analyse des Sherrington-Kirkpatrick-Modells Anwendung.
  Vorbereitungsmaterial: selbstmittelung-SK-Modell (selbstmitt.pdf)
• Perkolation (1 Vortrag)
  In diesem Vortrag soll ein zweidimensionales Perkolationsmodell besprochen und eine (grobe) Abschätzung der Perkolationsschwelle mithilfe des Peierlsarguments vorgeführt werden. Das Thema ist sehr anspruchsvoll.
  Vorbereitungsmaterial: Simon_Buch-Perkolation (aus dem Buch "The Statistical Mechanics of Lattice Gases" von Barry Simon)
• Minimaxprinzip und Anwendungen an Schwingungssystemen (1 Vortrag)
  Das Minimaxprinzip für die Eigenwerte symmetrischer Matrizen aus der Linearen Algebra wird auf ein System von mit Federn gekoppelten Massen angewendet.
  Vorbereitungsmaterial: minimaxprinzip
• Bose-Einstein-Kondensation (1 Vortrag)
  Anhand des idealen Bosegases wird das von Bose und Einstein entdeckte Phänomen der Kondensation in den Grundzustand diskutiert.
  Vorbereitungsmaterial: Bose-Einstein-Kondensation (BEK-Proseminarv2.pdf)

Im Vorbereitungsmaterial können Sie auch bei vielen Themen Referenzen zu weiterführender Literatur finden. Neben dem themenspezifischen Vorbereitungsmaterial finden Sie in der VU auch das Skript "Statistische Mechanik" von A. Knauf und R. Seiler (Knauf/Seiler_Skript) und das zweite Kapitel der Diplomarbeit von S. Rothlauf (Einführung-klassische-Spinmodelle). Diese geben eine allgemeinere Einführung in klassische Modelle für Spinsysteme.