DFG-Projekt „Analysis auf Netzwerken“ (Delio Mugnolo)

Seit geraumer Zeit werden Aufgaben der theoretischen Informatik, insbesondere des maschinellen Lernens, durch Umformulierung in mathematische Sprache und Analyse der dabei auftretenden Objekte ansatzweise gelöst. Immer häufiger treten dabei Graphen/Quantengraphen und dazu assoziierte Matrizen und Differenzialoperatoren auf.

Ziel dieses Projektes ist es, verschiedene linearalgebraische und operatorentheoretische Eigenschaften solcher Objekte zu untersuchen, insbesondere im Zusammenhang mit Fragestellungen aus der Spektraltheorie sowie aus der Theorie der dynamischen Systeme.

Das Projekt befindet sich aktuell in seiner zweiten Phase. Der erste Teil des Projektes wurde von der DFG Anfang 2018 und der zweite Teil wurde Anfang 2021 ebenfalls von der DFG bewilligt.

Link zur Projektseite auf der Homepage der DFG

Publikation im Rahmen des Projektes

Publikationen einblenden

  • D. Mugnolo, M. Plümer: On torsional rigidity and spectral gap of compact quantum graphs, arXiv:2112.00782.
  • D. Mugnolo, A. Rhandi: Ornstein-Uhlenbeck Semigroups on Star Graphs, arXiv:2109.12369.
  • D. Mugnolo, E. Vitillaro: The wave equation with acoustic boundary conditions on non-locally reacting surfaces, arXiv:2105.09219.
  • M. Erbar, D. Forkert, J. Maas, D. Mugnolo: Gradient flow formulation of diffusion equations in the Wasserstein space over a metric graph, arXiv:2105.05677.
  • D. Mugnolo: What is actually a metric graph?, arXiv:1912.07549.
  • A. Kostenko, D. Mugnolo, N. Nicolussi, Self-adjoint and Markovian extensions of infinite quantum graphs, arXiv:1911.04735.
  • A. Khoutaibi, L. Maniar, D. Mugnolo, A. Rhandi: Parabolic equations with dynamic boundary conditions and drift terms, arXiv:1909.02377.
  • E. Estrada, D. Mugnolo: Hubs-biased resistance distances on graphs and networks, Journal of Mathematical Analysis and Applications 507 (2022) 125728.
  • M. Plümer, M. Täufer, On fully supported eigenfunctions of quantum graphs, Letters in Mathematical Physics 111 (2021).
  • M. Hofmann, J.B. Kennedy, D. Mugnolo, M. Plümer: On Pleijel’s nodal domain theorem for quantum graphs, Annales Henri Poincaré 22, 3841-3870 (2021).
  • M. Hofmann, J.B. Kennedy, D. Mugnolo, M. Plümer: Asymptotics and estimates for spectral minimal partitions of metric graphs, Integral Equations and Operator Theory 93, 1-36 (2021).
  • M. Plümer, Upper Eigenvalue Bounds for the Kirchhoff Laplacian on Embbeded Metric Graphs, Journal of Spectral Theory 11, 1857-1894 (2021).
  • M. Kramar Fijavž, D. Mugnolo, S. Nicaise: Dynamic transmission conditions for linear hyperbolic systems on networks, Journal of Evolution Equations (2021), https://doi.org/10.1007/s00028-021-00715-0.
  • J.B. Kennedy, P. Kurasov, C. Léna, D. Mugnolo: A theory of spectral partitions of metric graphs, Calculus of Variations and Partial Differential Equations 60, 1-63 (2021).
  • P. Kurasov, D. Mugnolo, V. Wolf: Analytic solutions for stochastic hybrid models of gene regulatory networks, Journal of Mathematical Biology 82, 9 (2021).
  • J. Glück, D. Mugnolo: Eventual domination for linear evolution equations, Mathematische Zeitschrift 299, 1421-1443 (2021).
  • S. Becker, F. Gregorio, D. Mugnolo: Schrödinger and polyharmonic operators on infinite graphs: Parabolic well-posedness and p-independence of spectra, Journal of Mathematical Analysis and Applications 495, 124748 (2021).
  • S. Bonaccorsi, F. Cottini, D. Mugnolo: Random evolution equations: well-posedness, asymptotics, and applications to graphs, Applied Mathematics & Optimization 84, 2849-2887 (2021).
  • A. Hussein, D. Mugnolo: If time were a graph, what would evolution equations look like?, Journal of Evolution Equations (2021), https://doi.org/10.1007/s00028-021-00672-8.
  • F. Gregorio, D. Mugnolo: Higher-order operators on networks: hyperbolic and parabolic theory, Integral Equations and Operator Theory 92, 1-22 (2020).
  • F.M. Atay, P. Kurasov, D. Mugnolo (eds.): Discrete and Continuous Models in the Theory of Networks, Birkhäuser 2020.
  • J. Kerner, H. Laasri, D. Mugnolo (eds.): Control Theory of Infinite-Dimensional Systems, Birkhäuser 2020.
  • M. Kramar Fijavž, D. Mugnolo, S. Nicaise: Linear hyperbolic systems on networks: Well-posedness and qualitative properties, ESAIM: COCV 27, 7 (2021).
  • F. Gregorio, D. Mugnolo: Bi-Laplacians on graphs and networks, Journal of Evolution Equations 20, 191-232 (2020).
  • H. Laasri, D. Mugnolo: Ultracontractivity and Gaussian bounds for evolution families associated with non-autonomous forms, Mathematical Methods in the Applied Sciences 43, 1409-1436 (2020).
  • D. Mugnolo, M. Plümer: Lower estimates on eigenvalues of quantum graphs, Operators and Matrices 14, 743-765 (2020).
  • S. Ottaviano, F. De Pellegrini, S. Bonaccorsi, D. Mugnolo, P. Van Mieghem, Community networks with equitable partitions, in: Multilevel Strategic Interaction Game Models for Complex Networks, Springer 2019, 111-129.
  • G. Berkolaiko, J.B. Kennedy, P. Kurasov, D. Mugnolo: Surgery principles for the spectral analysis of quantum graphs, Transactions of the American Mathematical Society 372, 5153-5197 (2019).
Lehrgebiet Analysis | 10.05.2024